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Uma P. G. tem 6 termos sendo 2 o último termo 1/4 a razão. Qual é o 1º termo dessa P. G.



RESOLVENDO

2 = a1.(1/4)^(6-1)

2 = a1(1/4)^5

2 = a1(2^-2)^5

2 = a1.2^-10

a1 = 2 => a1 = 2. 2^10 => a1 = 2^11

2^-10

Observe que:

\( \text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1} \)

Onde, \( \text{q}=\dfrac{\text{a}_2}{\text{a}_1}=\dfrac{\text{a}_3}{\text{a}_2}=\dots=\dfrac{\text{n}}{\text{a}_{\text{n}-1}} \)

Segundo o enunciado, \( \text{a}_{\text{n}}=2 \), \( \text{n}=6 \), \( \text{q}=\dfrac{1}{4} \), logo:

\( 2=\text{a}_1\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{6-1} \)

Observe que, \( \dfrac{1}{4}=2^{-2} \), desta maneira:

\( 2=\text{a}_1\cdot(2^{-2})^{6-1} \)

\( 2=\text{a}_1\cdot(2^{-2})^5 \)

\( 2=\text{a}_1\cdot2^{-10} \)

Donde, obtemos:

\( \text{a}_1=\dfrac{2}{2^{-10}}=2^{1-(-10)}=2^{1+10}=2^{11} \)

Logo, o primeiro termo desta P. G. é \( 2^{11}=2~048 \).



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