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(FURG-RS) Determine o valor de n
que satisfaz a equação: An-1, 3 : An, 3 = 3/4
a) 4
b) 5
c) 11
d) 12
e) 13
No gabarito aparece a alternativa C como correta, mas a minha conta bateu com a letra B. Vejam:
(n-1).(n-2).(n-3)
- = 3/4
n. (n-1).(n-2)
(n-3) : n = 3/ 4
4.(n-3) : n = 3
4n - 12 -3 : n = 0
4n -15 = n
4n - n - 15 = 0
3n - 15 = 0
3n = 15
n = 15/3
n = 5


RESOLVENDO

A parte dos arranjos está certa, vou pular essa então
\( \boxed{\boxed{A_{(n-1),3}\div A_{n,3}=\dfrac{3}{4}}}\\dfrac{A_{(n-1),3}}{A_{n,3}}=\dfrac{3}{4}\\dfrac{(n-1)(n-2)(n-3)}{n(n-1)(n-2)}=\dfrac{3}{4}\\dfrac{n-3}{n}=\dfrac{3}{4} \)
Multiplicando em cruz:
\( 4(n-3)=3n\\4n-12=3n\\4n-3n=12\\n=12 \)

\( \dfrac{A_{n-1,3}}{A_{n,3}}=\dfrac{3}{4} \)
Veja que:
\( A_{n-1,3}=\dfrac{(n-1)!}{(n-1-3)!}=\dfrac{(n-1)!}{(n-4)!}=(n-1)(n-2)(n-3) \)
\( A_{n,3}=\dfrac{n!}{(n-3)!}=\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=n(n-1)(n-2) \)
Assim:
\( \dfrac{(n-1)(n-2)(n-3)}{n(n-1)(n-2)}=\dfrac{3}{4} \)
\( \dfrac{n-3}{n}=\dfrac{3}{4} \)
\( 4(n-3)=3n \)
\( 4n-12=3n \)
\( n=12 \)
De fato, pois:
\( A_{n-1,3}=A_{11,3}=\dfrac{11!}{8!}=11\cdot10\cdot9 \)
\( A_{n,3}=A_{12,3}=\dfrac{12!}{9!}=12\cdot11\cdot10 \)
\( \dfrac{11\cdot10\cdot9}{12\cdot11\cdot10}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4} \)
Alternativa D é a correta

só errou ali na parte de ter passado o 3 pro outro lado e não ter feito a subtração de frações



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