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Um quadrado e um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro. Se a área do triângulo equilátero mede 9 raiz de 3 cm ao quadrado, determine a medida do lado do quadrado.


RESOLVENDO

Seja \( l \) o lado do triângulo.
A área de um triângulo equilátero de lado \( l \) é \( S=\dfrac{l^2\sqrt{3}}{4} \).
Com isso, \( \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3} \).
\( l^2\sqrt{3}=36\sqrt{3} \)
\( l^2=36 \) e obtemos \( l=6 \).
O perímetro do triângulo é \( 3\cdot6=18 \).
Assim, o perímetro do quadrado também é \( 18 \).
Chamando de \( q \) a medida do lado desse quadrado, teremos
\( 4q=18 \) e obtemos \( q=4,5~\text{cm} \).



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