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Ana: Mario, pense em um número natural.
Mario: O. k.
Ana: Você vai realizar dois cálculos: primeiro triplique seu número e subtraia 4 e depois divida o número obtido pelo seu número adicionado de 2. Para o segundo cálculo, peço que você^dobre o seu número e subtraia 3 e depois divida pelo seu número.
Mario: Deu o mesmo resultado!
Ana: O número que você pensou é ímpar?
Mario: Não
Ana: Então já sei qual o número que você pensou.
Com base no diálogo entre Ana e Mario, qual o número que Mario pensou?


RESOLVENDO

Pelo enunciado, temos que:
\( \dfrac{3x-4}{x+2}=\dfrac{2x-3}{x} \)
\( (x+2)(2x-3)=x(3x-4) \)
\( 2x^2-3x+4x-6=3x^2-4x \)
\( 3x^2-2x^2-4x-4x+3x+6=0 \)
\( x^2-5x+6=0 \)
\( \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \)
\( x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5\pm1}{2} \)
\( x’=\dfrac{5+1}{2}=3 \) e \( x"=\dfrac{5-1}{2}=2 \)
Como \( x \) não é ímpar, temos \( x=2 \).



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