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A sequência (.3x,1, x +3, x + 5.) é uma P. A. Calcular o primeiro termo dessa progressão sabendo que 3x-1 é o quinto termo


RESOLVENDO

Para responder essa questão, primeiramente para descobrir x, podemos utilizar a fórmula da média aritmética:
\( a_n= \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} \\ x+3= \frac{(3x-1)+(x+5)}{2} \\ \\ x+3= \frac{3x-1+x+5}{2} \\ \\ x+3= \frac{4x+4}{2} \\ \\ 2(x+3)=4x+4 \\ 2x+6=4x+4 \\ 4x+4-2x-6=0 \\ 2x-2=0 \\ 2x=2 \\ x= \frac{2}{2} \\ x=1 \)
Sabendo o valor de x, calculamos \( a_5 \), \( a_6 \) e \( a_7 \), posteriormente a razão r.
\( P. A. =(. a_5, a_6, a_7,) \\ P. A. =(.3x-1, x+3, x+5.) \\ P. A. =(.3(1)-1, 1+3, 1+5.) \\ P. A. =(.2, 4, 6.) \\ \\ r= a_n-a_{n-1} \\ r=a_6-a_{6-1} \\ r=a_6-a_5 \\ r=4-2 \\ r=2 \)
Tendo a razão r e pelo menos 1 dos termos, pode-se calcular \( a_1 \) :
\( a_n=a_1+r(n-1) \\ a_5=a_1+r(5-1) \\ a_5=a_1+r4 \\ 2=a_1+(2)4 \\ 2=a_1+8 \\ a_1=2-8 \\ a_1=-6 \)
\( Renato. \)



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