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Fatorial
determine o conjunto dos valores de n tais que :
\( \frac{n!+(n+1)!}{(n-1)!} =15 \)


RESOLVENDO

Delícia de questão <3
\( \dfrac{n!+(n+1)!}{(n-1)!}=15 \)
\( n!=n(n-1)! \)
\( (n+1)!=(n+1)n(n-1)! \)
\( \dfrac{(n-1)![n+n(n+1)]}{(n-1)!}=15 \)
\( n+n(n+1)=15 \)
\( n+n^2+n=15 \)
\( n^2+2n-15=0 \)
\( \Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=4+60=64 \)
\( n=\dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2} \)
\( n>0 \)
\( n=\dfrac{-2+8}{2}=\dfrac{6}{2}=3 \)
\( S=\{3\} \)



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