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O número de matrizes 3x3 cujos elementos pertencem ao conjunto {-1,0,1} e nas quais não há dois elementos iguais na mesma linha e na mesma coluna é igual a:

a) 3
b) 6
c) 36
d) 12
e) 120
Resolução e explicação.
RESPOSTA COMPLETA.
Divirtam-se. )


RESOLVENDO

Queremos preecher uma matriz \( 3\times3 \) com os algarismos \( -1 \), \( 0 \) e \( 1 \), de modo que, não haja dois elementos iguais na mesma linha, nem na mesma coluna.
Uma das possíveis maneiras de preencher a primeira linha é:
\( \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\-&-&-\\-&-&-\end{array}\right] \)
Preenchida a primeira linha, há apenas \( 2 \) modos de preencher a segunda linha, como segue:
\( \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&1&-1\\-&-&-\end{array}\right] \) e \( \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\1&-1&0\\-&-&-\end{array}\right] \)
Preenchidas as duas primeiras linhas, existe uma única maneira de concluir o preenchimento.
\( \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\0&1&-1\\1&-1&0\end{array}\right] \) e \( \left[\begin{array}{ccc}-1&0&1\\1&-1&0\\0&1&-1\end{array}\right] \)
Com isso, para cada modo de preencher a primeira linha, temos dois modos de terminar o preenchimento.
Por outro lado, há \( 3!=6 \) modos de preencher a primeira linha.
Logo, a resposta é \( 6\times2=12 \).
Letra D



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