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\( \lim_{x \to \infty} \frac{x^8+2}{x^4-5} \)
Preciso não só da resposta. Porem como desensolve o calculo inteiro deste limite.
OBS X -> TENDE a MENOS Infinito (-∞) não consigo colocar isso aqui


RESOLVENDO

\( \boxed{\boxed{ \lim_{x \to- \infty} \frac{x^8+2}{x^4+5} }} \)
o polinomio com o maior grau está no numerador \( x^8 \)
e o de menor grau está no denominador \( x^4 \)
então temos que dividir tudo pelo termo de menor grau que é o  \( x^4 \)
fazendo isso temos no numerador
\( \frac{x^8+2}{x^4} = \frac{x^8}{x^4}+ \frac{2}{x^4}=\boxed{\boxed{ x^4+\frac{2}{x^4} } } \)
este é o numerador
.
agora fazendo a mesma coisa no denominador. dividindo por  \( x^4 \)
\( \frac{x^4-5}{x^4}= \frac{x^4}{x^4}- \frac{5}{x^4} =\boxed{\boxed{1- \frac{5}{x^4} }} \)
:
a expressão fica
\( \boxed{\boxed{ \lim_{x \to -\infty} \frac{x^4+ \frac{2}{x^8} }{1- \frac{5}{x^4} } }} \)
agora para aplicar o limite. pense q esse infinito. é um numero muito muito grande. sempre que vc divide o numerador por um numero maior. resultado será um numero menor certo? veja
1/1 = 1
1/10 = 0,1
1/100 = 0,01
1/1000 = 0,001
1/10000=0,001 
como vc pode ver. quando maior o numero que está no denominador
faz o resultando tender a 0
então podemos diz quer que \( \frac{a}{\infty } =0 \)
porque infinito é um numero gigantesco.
então temos 
\( \lim_{x \to -\infty} \frac{x^4+ \frac{2}{x^8} }{1- \frac{5}{x^4} }= \frac{x^4+0}{1-0} = \frac{x^4}{1}=x^4 \)
todo numero elevado a expoente par. é positivo
exemplo
\( (-1)^2 = (-1)*(-1) = +1\\(-1)^4=(-1)^2*(-1)^2=+1 \)
como - inifito. é um numero muito grande. com sinal negativo. ele ficará positivo
resposta 
\( \boxed{\boxed{ \lim_{x \to- \infty} \frac{x^8+2}{x^4+5}= \infty }} \)
:
:
observando só o limite do numerador
quando x tende a - infinito. o resultado será + infinito. porque o expoente do x é par
no denominador. quando x tende a - infinito. o resultado tambem será + infinito
porque o x do denominador tem expoente par
o limite ficaria 
\( \frac{\infty^8}{ \infty^4} =\infty \)



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