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Como determinar os coeficientes (a, b e c) de uma função quadrática de delta negativo a partir do gráfico?
O gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, onde xv=1, yv=1 e possui o ponto (0,2). Gente, como faço? Já sei que y=2 quando zero o x, mas não sei o que fazer depois.


RESOLVENDO

 
Eu faço dessa forma: 
Sabemos que uma função do segundo grau é do tipo:
ax²+bx+c=0
Se quando x=0, y=2, Então:
f(x)=ax²+bx+c=0
f(0)=a. 0²+b. 0+c=2
f(0)= c=2
Pronto já descobrimos o termo c.  
Também foi dado que quando x=1, y=1. (vértices da parabola)  Portanto:
f(x)=ax²+bx+c=0
f(1)=a. 1²+b. 1+2=1
f(1)= a+b+2=1
f(1)= a+b=1-2
f(1)= a+b=-1
Agora vamos utilizar a fórmula do xv:
xv= -b/2a
1  = -b/2a
2a=-b
a=-b/2
Como temos esse valor de a. Substituimos na equação de cima:
a+b=-1
-b/2+b=-1 ( tira o mmc)
(-b+2b=-2) / 2
-b+2b=-2
b=-2
Como já temos o valor de c=2 e b= -2 podemos encontrar a em qualquer uma das equações: 
Pode ser nessa:
ax²+bx+c=0 a+b=-1  a=-b/2
a. 1²-2.1+2=1   a-2=-1  a= -(-2)/2
a-2+2=1  a=-1+2 a= 2/2
a=1  a=1   a=1
Portanto nossa equação é: 
f(x)= x²-2x+2 



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