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Como resolvo quando o logaritimando e 3 raiz de 2 e a base é 4? Ajude ai :3


RESOLVENDO

\( log_{4}{(3\sqrt{2})}=log_{(2^{2})}(3\cdot\sqrt{2}) \)
Temos a seguinte "propriedade", vinda da mudança de base:
\( \boxed{log_{(b^{n})}(a)=\dfrac{1}{n}\cdot log_{b}(a)} \)
Então, ficamos com:
\( log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}\cdot log_{2}(3\cdot\sqrt{2}) \)
Temos um logaritmo do produto, podemos separá-lo na soma dos logs:
\( log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}[log_{2}(3)+log_{2}(\sqrt{2})]\\log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}[log_{2}(3)+log_{2}(2^{\frac{1}{2}})]\\log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}[log_{2}(3)+\frac{1}{2}log_{2}(2)]\\log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}[log_{2}(3)+\frac{1}{2}\cdot1]\\boxed{\boxed{log_{4}{(3\sqrt{2})}=\frac{1}{2}\left[log_{2}(3)+\frac{1}{2}\right]}} \)
Essa é a resposta mais simples (sem operar as frações). Não podemos achar um valor exato pois não sabemos ao certo o valor de log de 3 na base 2, apenas podemos calcular um valor aproximado



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