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(1) Resolva as equações:
1 1 1
1 1 2 = 0
x² 1 4
1 1 1
3 2 x = 0
9 4 x²
(2) Calcule o determinante para as matrizes;
1 1 1
2 3 4
4 9 16
1 1 1
-3 4 -5
9 16 25


RESOLVENDO

1 1 1
1 1 2 = 0 Você divide os numeros, ou seja, deixa separado. Repete as duas  
x² 1 4   primeiras filas e passando uma diagonal.  
  |  1 1  1 |   1  1  
|  1 1 1 |   1  1 Multiplique as diagonais colo-
|  x²   1     4 |   x² 1 cando o resultado embaixo.
  x²   2   4|4 2x² 1
Você faz assim: -(x²+2+4)+4+2x²+1=0⇒Fazendo o jogo de sinal.
  -x²-2-4+4+2x²+1=0
(-1)-x²+2x²=x²-2x²
 x²-2x²-2+1=0
 x²-2x²=0-1
-x=-1.(-1)
 x=1
 
 1 1 1 |   1  1  1 |  1 1
3 2 x = 0 |  3  2  x |   3   2
9 4 x² |   9  4  x²|  9 4
18 4x 3x²|3x² Não consegui.
Na segunda questão também é do mesmo jeito, mas um pouco diferente.
1 1 1 |  1  1  1   |  1 1
2 3 4  |  2  3  4 |   2   3
4 9 16   |  4  9 16  |  4    9   
12  36 32|20  16 18
 -(12+36+32)+20+16+18=-80+54=-26
1 1 1  ⇒-(36-80-6)+100-45-48=-50+7=-43
-3 4 -5 
9 16 25

1) \( \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&1&2\\x^2&1&4\end{array}\right]=0 \)
Utilizando a regra de Sarrus:
\( \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\1&1&2&1&1\\x^2&1&4& x^2&1\end{array}\right] \)
\( 1\cdot1\cdot4+1\cdot2x^2+1\cdot1\cdot1-(1\codot1x^2+1\cdot2\cdot1+1\cdot1\cdot4)=0 \)
\( 4+2x^2+1-x^2-2-4=0 \)
\( x^2-1=0 \)
\( x^2=1 \)
\( x=\pm1 \)
\( S=\{-1,1\} \)
\( \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\3&2& x\\9&4& x^2\end{array}\right]=0 \)
Utilizando a regra de Sarrus:
\( \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\3&2& x&3&2\\9&4& x^2&9&4\end{array}\right] \)
\( 1\cdot2x^2+1\cdot9x+1\cdot3\cdot4-(1\cdot2\cdot9+1\cdot4x+1\cdot3x^2)=0 \)
\( 2x^2+9x+12-18-4x-3x^2=0 \)
\( -x^2+5x-6=0 \)
\( x^2-5x+6=0 \)
\( \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \)
\( x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{5\pm1}{2} \)
\( x’=\dfrac{5+1}{2}=3 \) e \( x"=\dfrac{5-1}{2}=2 \)
2) \( \text{Det}_B=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\2&3&4\\4&9&16\end{array}\right] \)
Pela regra de Sarrus:
\( \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\2&3&4&2&3\\4&9&16&4&9\end{array}\right] \)
Diagonal principal:
\( 1\cdot3\cdot16=48 \)
\( 1\cdot4\cdot4=16 \)
\( 1\cdot2\cdot9=18 \)
Soma: \( 48+16+18=82 \)
Diagonal secundária:
\( 1\cdot3\cdot4=12 \)
\( 1\cdot4\cdot9=36 \)
\( 1\cdot2\cdot16=32 \)
Soma: \( 12+36+32=80 \)
\( \text{Det}_B=82-80=2 \)
\( \text{Det}_B=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-3&4&-5\\9&16&25\end{array}\right] \)
Pela regra de Sarrus:
\( \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\-3&4&-5&-3&4\\9&16&25&9&16\end{array}\right] \)
Diagonal principal:
\( 1\cdot4\cdot25=100 \)
\( 1\cdot(-5)\cdot9=-45 \)
\( 1\cdot(-3)\cdot16=-48 \)
Soma: \( 100+(-45)+(-48)=7 \)
Diagonal secundária:
\( 1\cdot4\cdot9=36 \)
\( 1\cdot(-5)\cdot16=-80 \)
\( 1\cdot(-3)\cdot25=-75 \)
Soma: \( 36+(-80)+(-75)=-119 \)
\( \text{Det}_B=7-(-119)=7+119=126 \)



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