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Para que o sistema :
2x+5y-z=0
x+10y-2z=0
6x-15y+mz=0
admita solucao unica, deve-se ter:
a) m=1
b) m=2
c) m=-2
d) m=3
e) m=-3
o valor de K, para que o sistema
x-y-z=0
x-2y-2z=0
2x+ky+z=0
admita solucoes proprias, e:
a) K=0
b) K=1
c) K=-1
d) k=0
pessoal mim e para minha prova agradeco.


RESOLVENDO

A)
Vamos montar a matriz sem os coeficientes:
\( D= \left[\begin{array}{ccc}2&5&-1\\1&10&-2\\6&-15& m\end{array}\right] = \\ \\ (2.10. m)+(5.2.6)+(-1.1.15)-[ (-1.10.6)+(-2.15.2)+(5m1 \\ \\Para \ admitir \ solucao \ unica \ D \neq 0 \\ \\ 20m-60+15-[-60+60+5m] \neq 0\\ \\ 20m-5m-45 \neq 0 \\ \\ 15m \neq 45 \\ m \neq 45/15 \\ m \neq 3 \)
b)
\( D \left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\1&-2&-2\\2& k&1\end{array}\right]=0 \\ \\ (1.2.1)+(-1.2.2)+(-1.1. k)-[(-1.2.2)+(-2. k. 1)+(1.1.1 \\ \\ -2+4-k-[4-2k-1]=0 \\ \\ 2-k+2k-3=0 \\ \\ k-1=0 \\ \\ k=1 \)



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