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1. Dada a função f(x) = -x² + 8x -15, determine:
a) F(-2
)b) F(11)
c) F(-2/3)
d) F(1)
e) F(-1/4
)f) Os vértices da parábola;
g) Os zeros da função;
h) O esboço do gráfico
; i) O estudo dos sinais da parábola;
j) O valor de x quando y for 4;


RESOLVENDO

\( f(x)=-x^2+8x-15 \)
a) \( f(-2)=-(-2)^2+8\cdot(-2)-15=-4-16-15=-35 \)
b) \( f(11)=-11^2+8\cdot11-15=-121+88-15=-48 \)
c) \( f(-\frac{2}{3})=-\left(-\frac{2}{3}\right)^2+8\cdot\left(\frac{-2}{3}\right)-15=-\dfrac{4}{9}-\dfarc{16}{3}-15 \)
\( f(-\frac{2}{3})=\dfrac{-4-48-135}{9}=-\dfrac{187}{9} \)
d) \( f(1)=-1^2+8\cdot1-15=-1+8-15=-8 \)
e) \( f(-\frac{1}{4})=-\left(\frac{1}{4}\right)^2+8\cdot\left(\frac{1}{4}\right)-15=-\dfrac{1}{16}+2-15=\dfrac{-1-208}{16}=-\dfrac{209}{16} \)
f) \( x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-8}{2(-1)}=\dfrac{-8}{-2}=4 \)
\( y_v=\dfrac{-\Delta}{4a} \)
\( \Delta=8^2-4\cdot(-1)(-15)=64-60=4 \)
\( y_v=\dfrac{-4}{4(-1)}=\dfrac{-4}{-4}=1 \).
g) \( -x^2+8x-15=0 \)
\( \Delta=4 \)
\( x=\dfrac{-8\pm\sqrt{4}}{2(-1)}=\dfrac{-8\pm2}{-2} \)
\( x’=\dfrac{-8+2}{-2}=\dfrac{-6}{-2}=3 \)
\( x"=\dfrac{-8-2}{-2}=\dfrac{-10}{-2}=5 \)
Os zeros são \( 3 \) e \( 5 \).
h) \( f(0)=-0^2+8\cdot0-15=-15 \)
O gráfico passa pelos pontos \( (0,15),(3,0),(5,0) \) e \( (4,1) \).
Veja em anexo.
i) \( f(x)>0 \), se \( 3< x<5 \)
\( f(x)=0 \), se \( x=5 \) ou \( x=3 \)
\( f(x)<0 \), se \( x>5 \) ou \( x<3 \).
j) \( y=4 \)
\( -x^2+8x-15=4 \)
\( -x^2+8x-19=0 \)
\( \Delta=8^2-4\cdot(-1)(-19)=64-76=-12 \).
Como \( \Delta<0 \), não existe \( x\in\mathbb{R} \), tal que, \( y=4 \).



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