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Numeros complexos como resolver


RESOLVENDO

Na verdade não "resolvemos" um número complexo, para se entender números complexos temos que olhar para a história, por volta de 1545 o italiano Girolamo Cardamo escreveu a seguinte publicação "Determinar dois números cuja soma seja 10 e o produto seja 40". Esse é um sistema simples:
\( \left \{ {{y + x=10} \atop {y*x=40}} \right. \)
resolvendo esse sisteminha  teremos a equação do segundo grau:
\( -x^{2} +10x-40=0 \)
nota-se que ao resolver essa equação pela formula de Baskara teremos um delta com a raiz quadrada de um número negativo, e o x’ e x’’ serão:
\( x’=5+ \sqrt{15} \\ x’’=5- \sqrt{15} \)
com isso foi provado que o delta com raiz quadrada de número negativo atende perfeitamente o problema proposto pela publicação de Cardamo.
por muito tempo matemáticos escreviam o numero complexo na forma:
\( \sqrt{x} * \sqrt{-1} \)
até que Euler convencionou a substituição da raiz de -1 por i
portanto toda vez que ver um número complexo na forma:
\( z=a+bi \)
saiba que esse i equivale a raiz de -1
enfim com esse embasamento podemos resolver vários problemas com números complexos, agora ressalto que para sua pergunta o levei para a explicação teórica do número complexo, caso tenha algum exemplo de exercicio de números complexo basta enviar que resolvo e lhe explico com mais detalhes.
Dica:
Aprenda a potenciação do número complexo i:
\( i^{0}=1 \\ i^{1}=i \\ i^{2}=-1 \\ i^{3}=-i \)

obs: Quando coloco que não resolvemos um número complexo, quero dizer que número complexo é um número como um outro qualquer, por exemplo você resolve o número natural 2, obvio que não, pois bem você não resolve a+bi, mas se você quiser saber a soma desse numero mais outro número, ou a potenciação ou a forma trigonométrica isso sim é possível.



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