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Tres x ao quadrado menos 1 igual a zero preciso da conta


RESOLVENDO

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Bem, nós vamos montar o nosso cálculo, que é uma equação do segundo grau.
 \( 3 x^{2} - 1 = 0 \)
-
Como só temos um fator que possui a incógnita, podemos isola-la, assim:
 \( 3 x^{2} - 1 = 0 \\ = 3 x^{2} = 1 \)
Passamos o coeficiente que multiplica a incógnita para o outro lado, dividindo:
 \( = x^{2} = \frac{1}{3} \)
Agora nós vamos passar a potenciação para o outro lado, de forma inversa, ou seja, vamos fazer a radiciação. Só que agora nós temos um porém:
Qualquer número real elevado ao quadrado dá sempre um resultado positivo.
O que isso quer dizer na questão? Quer dizer que eu posso elevar tanto um número positivo, como um negativo para obter tal conta.
Por isso vamos colocar o sinal ±, que significa que tanto o número pode ser positivo, quanto negativo. Assim:
 \( x= \) ± \( \sqrt{ \frac{1}{3} } \)
 \( x= \) ± \( \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{3} } \)
 \( x= \) ± \( \frac{1}{ \sqrt{3} } \)
 
Racionalizando a minha fração:
 \( \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{1}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{ (\sqrt{3}) ^{2} } = \frac{ \sqrt{3} }{3} \)
Então, x = ± \( \frac{ \sqrt{3} }{3} \), ou seja, x pode ser \( \frac{ \sqrt{3} }{3} \) ou \( - \frac{ \sqrt{3} }{3} \).
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Apenas os cálculos:
 \( 3 x^{2} - 1 = 0 \\ =3 x^{2} = 1 \\ = x^{2} = \frac{1}{3} \\ = x = \) ± \( \sqrt{ \frac{1}{3} } \)
 \( x = \) ± \( \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{3} } \)
 \( x = \) ± \( \frac{1}{ \sqrt{3} } \)
 \( x = \) ± \( \frac{1}{ \sqrt{3} } * \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \)
 \( x = \) ± \( \frac{ \sqrt{3} }{ ( \sqrt{3}) ^{2} } \)
 \( x = \) ± \( \frac{ \sqrt{3} }{3} \)
Logo, x’ = \( \frac{ \sqrt{3} }{3} \)  e x" = \( - \frac{ \sqrt{3} }{3} \)
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