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A placa de regulamentação de trânsito a seguir é indicada por um triângulo equilatero. Se a área de m triângulo como esse é 560,52cm² e o perímetro é 108 cm, qual é a medida da altura desse triângulo?


RESOLVENDO

Área do triângulo: 560,52 cm²
Perímetro do triângulo: 108 cm
Se o perímetro do triângulo equilátero é 108 cm, cada lado medirá:
108 ÷ 3 = 36 cm
Dividindo a base ao meio, a mesma terá 18 cm. Portanto, para se saber a altura desse triângulo, aplicaremos o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c² (a = hipotenusa; b e c = catetos)
36² = 18² + c²
1296 = 324 + c²
x² = 1296 - 324
x² = 972
x = √972 ⇒ decompor em fatores primos 
972 | 2
486 | 2
243 | 3
  81 | 3
  27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 | 2. 3. 3. √3 = 18√3
Na fatoração, temos dois números 2, e cinco números 3. Dos dois números 2, pegaremos um, e dos cinco números 3, pegaremos dois, e o 3 que ficou sozinho ficará dentro da raiz. Portanto, a raiz de 972 em fatores primos é 18√3, que é também, em cm, a altura desse triângulo.
Tirando a "prova dos 9", vamos calcular a área do triângulo:
A = b * h / 2
A = 36 * 18√3 / 2
A = 36 * 18 * 1,73 / 2
A = 1121,04 / 2
A = 560,52 cm²
. Valeu!



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