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Considere um retângulo ABCD e dois cilindros : um obtido girando-se ABCD em torno de AB e o outro em torno de BC. A razão entre a soma dos volumes dos dois cilindros e a área do retângulo, nessa ordem, é 10pi. O perímetro do retângulo é:


RESOLVENDO

Volume de um cilindro
V=1/3.π. r². h
o raio em tordo de AB=X
o raio em tordo de BC=Y
os lados dos triângulos serão 2x e 2y
logo seu perímetro será
P=2x+2x+2y+2y=4(x+y)
vamos aos volumes
AB
V1=1/3.π. x².(2y)
V1=2/3π. x². y
BC
V2=1/3.π. y².(2x)
V2=2/3π. y². x
soma
S=2/3π. x². y+2/3π. y². x
2/3π(x². y+y². x)
razão
10π=2/3π(x². y+y². x)/(2x. 2y)
10.3/2=(x². y+y². x)/4x. y
15.4=(x². y+y². x)/x. y
60=x+y
como vimos que o perímetro é
P=4(x+y)
P=4.60
P=240



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