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no quadrilátero ABCD, os lados AB, BC e CD tem a a mesma medida e AC = BD = AD
encontre as medidas em graus dos angulos internos do quadrilátero ABCD, justificando suas conclusões

ps: evitem de apagar a tarefa, há e a figura é um trapezio



RESOLVENDO

Gustavo.
Os lados BC e AD são retas paralelas cortadas pelas retas transversais AB e CD.
Por esta razão, os ângulos \( \hat A \) e \( \hat B \) são colaterais entre si e os ângulos \( \hat C \) e \( \hat D \) também são colaterais entre si.
Ângulos colaterais possuem a propriedade de serem suplementares, ou seja:
\( \begin{cases}\hat A + \hat B = 180\º \\ \hat C + \hat D = 180\º\end{cases}\text{ (i)} \)
Como AB = BC = CD e AC = BD = AD, então, pelo critério LLL (lado, lado, lado), temos que:
(1) os triângulos \( \triangle ABD \) e \( \triangle ACD \) são congruentes entre si, o que implica que \( \hat A = \hat D\text{ (ii).} \)
(2) os triângulos \( \triangle ABC \) e \( \triangle BCD \) são congruentes entre si, o que implica que \( \hat B = \hat C\text{ (iii).} \)
Obtivemos, portanto, em (i), (ii) e (iii) as relações entre os ângulos do trapézio.
Assim, dado o valor de qualquer um dos ângulos \( \hat A, \hat B, \hat C\text{ ou }\hat D, \) é possível determinar o valor dos outros três.
Este trapézio, por possuir lados não paralelos opostos iguais, é chamado de trapézio isósceles.

A explicação fica mais fácil com a exploração de uma figura de suporte. É neste sentido que junto anexo com uma proposta de resolução.



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