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Resolver as equações (determinantes):
a) \( \left[\begin{array}{ccc}2^{x}&2^{2}\\2^{x}&2^{x}\end{array}\right] = 2^{5} \)
b) \( \left[\begin{array}{ccc}sen x&1\\1& cosx\end{array}\right] = 0 \) para \( 0 \leq x < 2 \pi \)


RESOLVENDO


!
a)
\( \begin{vmatrix}2^x&2^2\\2^x&2^x\end{vmatrix}=2^5\\\\2^x\cdot2^x-2^x\cdot2^2=2^5 \)
Façamos \( 2^x=k \), segue que,
\( k\cdotk-k\cdot2^2=2^5\\\\k^2-4k-32=0\\\\k^2-8k+4k-32=0\\\\k(k-8)+4(k-8)=0\\\\(k+4)(k-8)=0\\\\\boxed{k=-4}\;\;\text{e}\;\;\boxed{k=8} \)
Podes encontrar esses valores resolvendo a equação do 2º grau da maneira que julgar mais fácil!
Continuemos.
Não devemos nos esquecer que adotamos \( 2^x=k \), então:
=> \( 2^x=- 4 \). Não satisfaz!
=> \( 2^x=8\\\\2^x=2^3\\\\\boxed{\boxed{x=3}} \)
b)
\( sinx \cdot cosx-1 \cdot 1=0\\\\ sinx \cdot   cosx=1\\\\ sinx=\frac{1}{cosx} \)
Agora basta você substituir a equação acima em: \( \sin^2x+\cos^2x=1 \). Avalie o intervalo e conclua o exercício.
Não costumo responder tópicos com mais de uma pergunta, seu pedido de ajuda me comoveu!
Procure postar uma pergunta por tópico!
No mais, !
Att,
Daniel.

Não entendi porque de k²- 4k -32 = 0 para k² -8k + 4k - 32 = 0. Poderias me explicar?



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