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considerando que a equação x²+11=12x tem duas raízes reais diferentes, pode se dizer que a média aritmética dessas raízes é:

A)1,5

B)-1,5

C)0,5

D)2,5

E)1



RESOLVENDO

Temos que:

\( \text{x}^2+11=12\text{x} \)

\( \text{x}^2-12\text{x}+11=0 \)

\( \text{x}=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2-4\cdot1\cdot11}}{2\cdot1}=\dfrac{12\pm10}{2} \)

Logo, as raízes são:

\( \text{x}’=\dfrac{12+10}{2}=11 \)

\( \text{x}’’=\dfrac{12-10}{2}=1 \)

E, portanto, a média aritmética dessas raízes é:

\( \dfrac{\text{x}’+\text{x}’’}{2}=\dfrac{11+1}{2}=6 \)

Outra solução, é como segue:

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por:

\( \text{S}=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}} \)

Logo, a soma das raízes da equação em questão é \( \dfrac{-(-12)}{1}=12 \) e, a média aritmética delas é \( \dfrac{12}{2}=6 \).

x²+11=12x >>>>>>>>>>>> x² - 12x +11 = 0

Parece complicada mas é bem simples!

A média aritmética das raízes é dada pela relação :

\( M=< span>\frac{X_{1}+X_{2}}{2} \) perceba que o numerador é a soma das raízes

A soma das raízes é dada pela fórmula:

\( Soma=\frac{-B}{A} \)

logo como A=1 B = - 12 e C =11

então : \( Soma=\frac{12}{1} \)

\( Soma=12 \)

substituindo na média:

\( M=\frac{12}{2} \)

\( \Large{\boxed{\boxed{M=6}}} \)

OBS : não alternativa correta. MAS A SOLUÇÃO ESTÁ CORRETA!



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