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Qual é o poligono em que o numero de diagonais é:
a) Igual ao numero de lados?
b)O triplo do numero de lados?
c) A metade do numero de lados?
Eu queria o nome do poligono e os calculos.


RESOLVENDO

A fórmula é-> \( D= \frac{n(n-3)}{2} \)
a) Igual ao numero de lados?> D = n
  \( n= \frac{n(n-3)}{2}->2n=n^2-3n -> n^2-3n-2n=0 \)
n² - 5n = 0 -> n (n-5)=0 -> n-5=0 -> n = 5 lados -> pentágono
D=5(5-3) ->5.2=10:2 = 5 diagonais 
 D=n ->5 diagonais e 5 lados
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b)O triplo do numero de lados? D = 3n
\( 3n= \frac{n^2-3n}{2}-> 6n=n^2-3n-> n^2-3n-6n=0 \)
 
n² - 9n = n(n-9)=0 -> n-9=0-> n= 9 lados -> eneágono
D= 9(9-3) = 9. 6 = 54 :2 = 27 diagonais
D = 3n -> 27 = 3.9
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 c) A metade do numero de lados? D = n/2
\( \frac{n}{2}= \frac{n^2-3n}{2} \)
n = n² - 3n -> n²-3n-n=0-> n²-4n=0 -> n(n-4)=0 ->n =4 lados -> quadrilátero
D= 4(4-3) = 4 :2 = 2 
D = n/2 -> 2 = 4/2
 



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