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Determine o valor de 2+i/2-i


RESOLVENDO

E ae Igor,
para efetuarmos a divisão entre dois números complexos, devemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador (conjugado é a inversão na parte imaginária do número complexo, ou seja, z=a+bi ⇒ z=a-bi. No complexo em questão, z=2-i, seu conjugado é z=2+i). E lembre-se, i² = -1.
\( \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{(2+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} \\ \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{4+2i+2i+i^2}{4+2i-2i-i^2}\\ \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{4+4i+(-1)}{4-(-1)}\\ \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{4+4i-1}{4+1}\\ \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{3+4i}{5}\\ \Large\boxed{\boxed{ \dfrac{2+i}{2-i}= \dfrac{3}{5}+ \dfrac{4}{5}i}} \)
Tenha ótimos estudos mano ; D
 



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