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As idades de três irmãos somam 99 anos. sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do irmão mais velho, qual é a idade do mais velho? e qual a idade do mais novo?


RESOLVENDO

X+y+z = 99
x= 1/3 * z
y = z/2
11z/6 = 99
z = 54
x=18 
y= 27

As idades de três irmão somam 99 anos.
Três irmãos: x (mais jovem), y (do meio) e z (mais velho).
x + y + z = 99
Continuando.
O mais jovem (x) tem um terço do mais velho (z),
x = 1/3 de z
x= z/3
-
O segundo irmão (y) tem a metade da idade do irmão mais velho (z)
y= 1/2 de z
y= z/2
-
Agora vamos calcular a idade de z, já que é o termo que encontramos para todos os irmãos.
x + y + z = 99
\( \frac{z}{3} + \frac{z}{2} + z = 99 \)
Vamos então achar o MMC de 2, 3 e 1; que dá 6.
\( \frac{2z}{6} + \frac{3z}{6} + \frac{6z}{6} = \frac{594}{6} \)
Agora cortamos os denominadores:
2z + 3z + 6z = 594
11z = 594
z = 594/11
z= 54 anos ( o mais velho)
O mais novo é x, e sabemos que z é 54, logo:
x= z/3
x= 54/3
x= 18 anos (o mais novo)
Resposta final: o mais velho tem 54 anos, e o mais novo tem 18.



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